Από την στιγμή που έμεινε ελεύθερος από τον Απόλλωνα ο Σωφρόνη Αυγουστή ήταν αναμενόμενο ότι το όνομα του θα παίξει για αρκετές Κυπριακές ομάδες.
Όπως αναφέρει μάλιστα σε δημοσίευμα της η ιστοσελίδα kerkida.net, o Ολυμπιακός Λευκωσίας κινήθηκε για την απόκτηση του Σωφρόνη Αυγουστή, για να καλύψει το κενό που αφήνει ο Γιάννης Πετράκης ο οποίος θα συνεχίσει μάλλον στον Απόλλωνα.
Όπως σημειώνεται, ο Λεμεσιανός κόουτς ευχαρίστησε για το ενδιαφέρον αλλά ευγενικά αρνήθηκε καθώς δεν σκοπεύει άμεσα να επιστρέψει στους πάγκους.
